Помощь школьнику

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ, МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

Существуют три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве : прямые лежат в одной плоскости и параллельны; прямые лежат в одной плоскости и пересекаются; прямые скрещиваются. Две прямые называются скрещивающимися , если они не лежат в одной плоскости. Теорема (признак скрещивающихся прямых): Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются. Доказательство: Пусть , . Докажем, что и не лежат в одной плоскости.

Предположим противное: через прямые a и b проходит некоторая плоскость в . Тогда в проходит через прямую а и точку, не принадлежащую этой прямой, а, значит, совпадает с плоскостью Y . Получили противоречие с условием (прямая ). Значит предположение неверно и прямые a и b скрещивающиеся. Теорема ( о скрещивающихся прямых ): через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Угол между прямыми Углом между пересекающимися прямыми называют тот из четырёх неразвёрнутых углов, которые образуются при пересечении двух прямых, который не превосходит любой из трёх остальных углов.

Чтобы определить угол между двумя скрещивающимися прямыми, нужно через произвольную точку М пространства провести две прямые, каждая из которых параллельна одной из данных скрещивающихся прямых Угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки М . Поэтому её можно выбрать на одной из скрещивающихся прямых. Угол между прямой и плоскостью Углом между прямой и плоскостью ( прямая пересекает плоскость, но не перпендикулярна ей) называется угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость Чтобы определить угол между прямой АВ и плоскостью Y нужно из произвольной точки А данной прямой опустить перпендикуляр АН на данную плоскость, через основание перпендикуляра Н и точку В пересечения прямой с плоскостью провести прямую ВН – проекцию данной прямой АВ на плоскость Y , угол АВН – и есть искомый угол между АВ и Y .


Смотрите также:




Категории: Сочинения на свободную тему

Комментарии: 0

Комментарии закрыты.