Помощь школьнику

Раціональні числа й звичайні дроби

Раціональними називаються числа виду , де На безлічі Q раціональних чисел виконуються всі 4 арифметичні дії. Число , де , називають звичайним дробом, при цьому m називається чисельником дробу, а n неї знаменником Серед позитивних розрізняють правильні ( ) і неправильні ( ) звичайні дроби. сякую неправильний дріб можна записати у вигляді суми натурального числа й правильного дробу або у вигляді натурального числа. У такому записі не використовують знака «+», а число, записаної таким чином, називають змішаним Основна властивість дробу: якщо чисельник і знаменник даного дробу помножити або розділити на одне Ито ж натуральне число, то вийде дріб, рівна даної Розподіл чисельника й знаменника дробу на їхній загальний дільник називається скороченням дробу. Дріб називається нескоротної, якщо її чисельник і знаменник - взаємно прості числа (їх НОД дорівнює 1). Усякий дріб можна записати у вигляді нескоротного дробу Кожний звичайний дріб може бути єдиним образом представлений у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу й навпаки: кожний нескінченний періодичний десятковий дріб може бути єдиним образом представлений у вигляді звичайного дробу . Отже, справедливе визначення: усякий нескінченний періодичний десятковий дріб називається раціональним числом Ірраціональні числа Безліч нескінченних десяткових дробів не вичерпується періодичними нескінченними десятковими дробами.

Наприклад, дріб 0,123456... , де після коми виписані підряд всі натуральні числа, не є періодичної, а , виходить, не є раціональним числом Ірраціональним числом називається всякий нескінченний неперіодичний десятковий дріб. Відомі в математику числа п (виражающее відношення довжини окружності до її діаметра) і е (підстава натуральних логарифмів) - ірраціональні числа.

Довжина діагоналі квадрата зі стороною 1 не є раціональним числом: . Аналогічно ірраціональними є числа , , ... . Безліч ірраціональних чисел позначають I . Числа раціональн і ірраціональні утворять безліч R дійсних чисел Кожному дійсному числу відповідає єдина крапка числової прямої й кожній крапці числової прямої ставиться у відповідність єдине дійсне число. Т.о. між безліччю дійсних чисел і безліччю крапок числової прямої існує взаємно однозначна відповідність Властивості арифметичних дій над дійсними числами a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a + 0 = a; a + (-a) = 0; ab = ba; (ab)c = a(bc); a (b + c) = ab + ac; a 1 = a; a = 1 , а 0.


Смотрите также:




Категории: Сочинения на свободную тему

Комментарии: 0

Комментарии закрыты.