Помощь школьнику

Поняття симетрії

Поняття симетрії грає провідну, хоча й не завжди усвідомлену, роль у сучасній науці, мистецтві, техніку й навколишньої нас життя. Вона пронизує буквально всі навколо, захоплюючи, здавалося б, зовсім несподівані області й об'єкти. Дж. Ньюмена особливо вдало підкреслив всеохоплюючі й всюдисущі прояви симетрії: «Симетрія встановлює забавну й дивну спорідненість між предметами, явищами й теоріями, зовні, здавалося б, нічим не зв'язаними: земним магнетизмом, жіночою вуаллю, поляризованим світлом, природним добором, теорією груп, інваріантами й перетвореннями, робочими звичками бджіл у вулику, будовою простору, малюнками ваз, квантовою фізикою, скарабеями, пелюстками квітів, інтерференційною картиною рентгенівських променів, розподілом кліток морських їжаків, рівноважними конфігураціями кристалів, романськими соборами, сніжинками, музикою, теорією відносності. ..» Особлива увага варто загострити на дзеркальній симетрії.

Такий підхід цілком правомірний. Досить глянути на навколишній нас реальний мир, щоб переконатися в першорядному значенні саме дзеркальної симетрії з відповідним симетричним елементом - площиною симетрії. Справді, форма всіх об'єктів, які рухаються по земній поверхні або біля її - крокують, пливуть, летять, котяться, - володіє, як правило, однієї більш-менш добре вираженою площиною симетрії. Все те, що розвивається або рухається лише у вертикальному напрямку, характеризується симетрією конуса, тобто має безліч площин симетрії, що перетинається уздовж вертикальної осі. І те й інше пояснюється дією сили земного тяжіння, симетрія якого моделюється конусом Головну роль у теорії грає площина симетрії.

Знаменитий росіянин кристаллограф Г. В. Вульф (1863-1925) писав (1896) про площину симетрії як про «основний елемент симетрії». Комбінуючи дзеркальні відбиття, можна вивести всі можливі симетричні операції. Виходячи із цих комбінацій, можна повністю вивести всі елементи класичної симетрії - прості, складні й гвинтові осі, площини простого й ковзного відбиття, трансляції. Сукупності таких елементів утворять види симетрії (наприклад, 32 класу для кристалічних багатогранників, 230 просторових груп для кристалічних структур). Як бачимо, саме площина симетрії лежить у підставі всього будинку симетричної теорії Людина як приклад симетричної істоти Абсолютно симетричної людини, швидше за все, не існує. У кожного, зрозуміло, виявиться родимка, пасмо волось або яка-небудь інша деталь, що порушує зовнішню симетрію.

Ліве око ніколи не буває в точності таким, як правий, та й куточки рота перебувають на різній висоті, у всякому разі, у більшості людей Але це лише дрібні невідповідності. Ніхто не засумнівається, що зовні людина побудована симетрично: лівій руці завжди відповідає права й обидві руки зовсім однакові Але, якби наші руки й справді були зовсім однакові, ми могли б у будь-який момент поміняти їх. Було б можливо, скажемо, шляхом трансплантації пересадити ліву долоню на праву руку, або, простіше, ліва рукавичка підходила б тоді до правої руки, але насправді це не так Всім відомо, що подібність між нашими руками, вухами, очами й іншими частинами тіла таке ж, як між предметом і його відбиттям у дзеркалі. Саме питанням симетрії й дзеркального відбиття тут і приділяється увага Багато художників звертали пильну увагу на симетрію й пропорції людського тіла, у всякому разі, доти, поки ними керувало бажання у своїх добутках як можна точніше додержуватися природи. Відомі канони пропорцій, складені Альбрехтом Дюрером і Леонардо да Вінчі. Згідно із цими канонами, людське тіло не тільки симетрично, але й пропорційно. Леонардо відкрив, що тіло вписується в коло й у квадрат.

Дюрер займався пошуками єдиної міри, що перебувала б у певнім співвідношенні з довжиною тулуба або ноги (такою мірою він уважав довжину руки до ліктя) У сучасних школах живопису як єдина міра найчастіше приймається розмір голови по вертикалі. З відомим допущенням можна вважати, що довжина тулуба перевершує розмір голови у вісім разів. На перший погляд це здається дивним. Але не можна забувати, що більшість високих людей відрізняються подовженим черепом і, навпаки, рідко можна зустріти низькорослого товстуна з головою подовженої форми Розміру голови пропорційна не тільки довжина тулуба, але й розміри інших частин тіла. По цьому принципі побудовані всі люди, того-те ми в загальному схожі один на одного.

Однак наші пропорції погодяться лише приблизно, а тому люди лише схожі, але не однакові. У всякому разі, всі ми симетричні! До того ж деякі художники у своїх добутках особливо підкреслюють цю симетрію И в одягу людин теж, як правило, намагається підтримувати враження симетричності: правий рукав відповідає лівому, права колоша - лівої Ґудзика на куртці й на сорочці сидять рівно посередине, а якщо й відступають від її, то на симетричні відстані Але на тлі цієї загальної симетрії в дрібних деталях ми навмисне допускаємо асиметрію, наприклад, розчісуючи волосся на косий проділ - ліворуч або праворуч. Або, скажемо, поміщаючи на костюмі асиметричний кармашек на груди.

Або надягши кільце на підмізинний палець тільки однієї руки. Лише на одній стороні грудей носяться ордена й значки (частіше на лівій) Повна бездоганна симетрія виглядала б нестерпно нудно. Саме невеликі відхилення від її й надають характерні, індивідуальні риси И разом з тим часом людина намагається підкреслити, підсилити розходження між лівим і правим. У середні століття чоловіка один час хизувалися в панталонах з колошами різних квітів (наприклад, однієї червоної, а інший чорної або білої). У не настільки віддалені дні минулого популярні джинси з яскравими латками або колір ними розлученнями. Але подібна мода завжди недовговічна.

Лише тактовні, скромні відхилення від симетрії залишаються на довгі часи Подоба Нерідко ми говоримо, що якісь два чоловіки схожі один на одного. Діти звичайно схожі на своїх батьків (у всякому разі, на думку їхніх бабусь). Схожі, але не однакові! Спробуємо розібратися, що розуміється під подібністю або подобою в математику. У подібних фігур відповідні відрізки пропорційні один одному. У нашім випадку ми можемо сформулювати це положення так: подібні носи мають однакову форму, але можуть відрізнятися розміром.

При цьому кожній окремій ділянці носа (наприклад, переніссю) повинні бути пропорційні всі інші Цей закон подоби іноді таїть у собі підступ. Наприклад, у завданні такого роду: Висота вежі А 10 м . На деякій відстані Х від її перебуває шестиметровая вежа В. Якщо провести прямі від підніжжя й від вершини вежі А через вершину вежі В, те вони зустрінуться відповідно з підніжжям і вершиною вежі З, що має висоту 15 м . Яке відстань від вежі А до вежі Д? Здавалося б, для рішення досить взяти в руки циркуль і лінійку. Але відразу з'ясується, що відповідей буде нескінченна безліч. Іншими словами, на питання про значення Х не може бути однозначної відповіді Такого роду завдання, навіть якщо вони й не мають рішення, як, наприклад, запропонована вище, стосуються якої-небудь проблеми, що лежить у меж нашого знання. Здебільшого це ті самі межі, перед котор и мі пасує знаменитий «здоровий глузд», і лише строго математичне логічне мислення вкупі з естественнонаучним пізнанням здатно привести до правильного рішення Звернемося знову до людини: при порівнянні живих істот подібність відчувається явно, якщо збігаються їхньої пропорції. Тому можуть бути схожі діти й дорослі.

Хоча маса й розміри кожної із частин тіла, будь те ніс або рот, різні, але пропорції схожих індивідів збігаються Разючий приклад подоби - окомірна оцінка ра зі стояння за допомогою великого пальця. Таким способом військові й моряки прикидають відстань між двома пунктами на місць ности або в море, зіставляючи їх із шириною пальця або кулака. У найпростішому випадку закривають одне око й дивляться відкритим оком на палець витягнутої руки, використовуючи його як візир


Смотрите также:




Категории: Сочинения на свободную тему

Комментарии: 0

Комментарии закрыты.