Помощь школьнику

Нарис по історії математики

Спадкоємцями греків в історії математики стали індійці. Індійські математики не займалися доказами, але вони ввели оригінальні поняття й ряд ефективних методів. Саме вони вперше ввели нуль і як кардинальне число, і як символ відсутності одиниць у відповідному розряді. Махавира (850 н.е.) установив правила операцій з нулем, думаючи, однак, що розподіл числа на нуль залишає число незмінним.

Правильна відповідь для випадку розподілу числа на нуль був даний Бхаскарой (р. в 1114), йому ж належать правила дій над ірраціональними числами. Індійці ввели поняття негативних чисел (для позначення боргів). Саме раннє їхнє використання ми знаходимо в Брахмагупти (ок. 630). Ариабхата (р. 476) пішов далі Диофанта у використанні безперервних дробів при рішенні неозначених рівнянь Наша сучасна система числення, заснована на позиційному принципі запису чисел і нуля як кардинального числа й використанні позначення порожнього розряду, називається індо-арабської. На стіні храму, побудованого в Індії ок. 250 до н.е., виявлено кілька цифр, що нагадують по своїх обрисах наші сучасні цифри Близько 800 індійська математика досягла Багдада. Термін “алгебра” походить від початку назви книги Аль-Джебр ва-л-мукабала ( Заповнення й протиставлення ), написаної в 830 астрономом і математиком аль-хорезми.

У своєму творі він відплачував належне заслугам індійської математики. Алгебра аль-хорезми була заснована на працях Брахмагупти, але в ній виразно помітні вавилонський і грецький впливи. Інший видатний арабський математик Ибн аль-хайсам (ок. 965-1039) розробив спосіб одержання алгебраїчних рішень квадратних і кубічних рівнянь. Арабські математики, у їхньому числі й Омар Хайям, уміли вирішувати деякі кубічні рівняння за допомогою геометричних методів, використовуючи конічні перетини. Арабські астрономи ввели в тригонометрію поняття тангенса й котангенса. Насиреддин Туси (1201-1274) у Трактаті про повний чотирикутник систематично виклав плоску й сферичну геометрії й першим розглянув тригонометрію окремо від астрономії И все-таки найважливішим внеском арабів у математику стали їхні переклади й коментарі до великих утворів греків.

Європа познайомилася із цими роботами після завоювання арабами Північної Африки й Іспанії, а пізніше праці греків були переведені на латинь СЕРЕДНІ СТОЛІТТЯ Й ВІДРОДЖЕННЯ Середньовічна Європа. Римська цивілізація не залишила помітного сліду в математику, оскільки була занадто стурбована рішенням практичних проблем. Цивілізація, що зложилася в Європі раннього Середньовіччя (ок. 400-1100), не була продуктивної по прямо протилежній причині: інтелектуальне життя зосередилося майже винятково на теології й загробному житті. Рівень математичного знання не піднімався вище арифметики й простих розділів з Початків Евклида. Найбільш важливим розділом математики в Середні століття вважалася астрологія; астрологів називали математиками.

А оскільки медична практика ґрунтувалася переважно на астрологічних показаннях або протипоказаннях, медикам не залишалося нічого іншого, як стати математиками Близько 1100 у західноєвропейській математиці почався майже тривіковий період освоєння збереженого арабами й візантійськими греками спадщини Древнього миру й Сходу. Оскільки араби володіли майже всіма працями стародавніх греків, Європа одержала велику математичну літературу. Переклад цих праць на латинь сприяв підйому математичних досліджень. Всі великі вчені того часу визнавали, що черпали натхнення в працях греків Першим європейським математиком, що заслуговує згадування, став Леонардо Пизанский (Фибоначчи).

У своєму творі Книга абака (1202) він познайомив європейців з індо-арабськими цифрами й методами обчислень, а також з арабською алгеброю. Протягом наступних декількох століть математична активність у Європі ослабнула. Звід математичних знань тої епохи, складений Лукою Пачоли в 1494, не містив яких-небудь алгебраїчних нововведень, яких не було в Леонардо Відродження.

Серед кращих геометрів епохи Відродження були художники, що розвили ідею перспективи, що вимагала геометрії зі збіжними паралельними прямими. Художник Леон Баттиста Альберти (1404-1472) увів поняття проекції й перетину. Прямолінійні промені світла від ока спостерігача до різних крапок зображуваної сцени утворять проекцію; перетин виходить при проходженні площини через проекцію. Щоб намальована картина виглядала реалістичної, вона повинна була бути таким перетином. Поняття проекції й перетину породжували чисто математичні питання.

Наприклад, якими загальними геометричними властивостями володіють перетин і вихідна сцена, які властивості двох різних перетинів однієї й тої ж проекції, утворених двома різними площинами, що перетинають проекцію під різними кутами? З таких питань і виникла проективна геометрія. Її засновник - Ж.Дезарг (1593-1662) за допомогою доказів, заснованих на проекції й перетині, уніфікував підхід до різних типів конічних перетинів, які великий грецький геометр Аполлоний розглядав окремо. ПОЧАТОК СУЧАСНОЇ МАТЕМАТИКИ Настання 16 в. у Західній Європі ознаменувалося важливими досягненнями в алгебрі й арифметиці. Були уведені у звертання десяткові дроби й правила арифметичних дій з ними. Теперішнім тріумфом став винахід в 1614 логарифмів Дж.Непером.

До кінця 17 в. остаточно зложилося розуміння логарифмів як показників ступеня з будь-яким позитивним числом, відмінним від одиниці, як підстава. З початку 16 в. більш широко стали вживатися ірраціональні числа. Б.Паскаль (1623-1662) і И.Барроу (1630-1677), учитель И.Ньютона в Кембриджському університеті, затверджували, що таке число, як , можна трактувати лише як геометричну величину. Однак у ті ж роки Р.Декарт (1596-1650) і Дж.Валлис (1616-1703) уважали, що ірраціональні числа припустимі й самі по собі, без посилань на геометрію.

В 16 в. тривали суперечки із приводу законності введення негативних чисел. Ще менш прийнятними вважалися комплексні числа, що виникали при рішенні квадратних рівнянь, такі як , названі Декартом “мнимими”. Ці числа були під підозрою навіть в 18 в., хоча Л.ейлер (1707-1783) з успіхом користувався ними. Комплексні числа остаточно визнали тільки на початку 19 в., коли математики освоїлися з них геометричним поданням Досягнення в алгебрі. В 16 в. італійські математики Н.Тарталья (1499-1577), С.Даль Ферро (1465-1526), Л.Феррари (1522-1565) і Д.Кардано (1501-1576) знайшли загальні рішення рівнянь третього й четвертого ступенів. Щоб зробити алгебраїчні міркування і їхній запис більше точними, була уведена безліч символів, у тому числі +, -, ґ , , =, > і Основне завдання алгебри - пошук загального рішення алгебраїчних рівнянь - продовжували займати математиків і на початку 19 в. Коли говорять про загальне рішення рівняння другого ступеня ax 2 + bx + c = 0, мають на увазі, що кожний із двох його корінь може бути виражений за допомогою кінцевого числа операцій додавання, вирахування, множення, розподіли й витяги корінь, вироблених над коефіцієнтами a , b і с. Молодий норвезький математик Н.Абель (1802-1829) довів, що неможливо одержати загальне рішення рівняння ступеня вище 4 за допомогою кінцевого числа алгебраїчних операцій.

Однак існує багато рівнянь спеціального виду ступеня вище 4, що допускають таке рішення. Напередодні своєї загибелі на дуелі юний французький математик е.Галуа (1811-1832) дав вирішальну відповідь на питання про те, які рівняння розв'язні в радикалах, тобто корінь яких рівнянь можна виразити через їхні коефіцієнти в допомогою кінцевого числа алгебраїчних операцій. У теорії Галуа використовувалися підстановки або перестановки корінь і було уведене поняття групи, що знайшло широке застосування в багатьох областях математики


Смотрите также:




Категории: Сочинения на свободную тему

Комментарии: 0

Комментарии закрыты.