Помощь школьнику

ІСТОРІЯ МАТЕМАТИКИ

Самою древньою математичною діяльністю був рахунок. Рахунок був необхідний, щоб стежити за поголів'ям худоби й вести торгівлю. Деякі первісні племена підраховували кількість предметів, зіставляючи їм різні частини тіла, головним чином пальці рук і ніг. Наскальний малюнок, що зберігся до наших часів від кам'яного віку, зображує число 35 у вигляді серії вибудуваних у ряд 35 паличок-пальців. Першими істотними успіхами в арифметиці стали концептуалізація числа й винахід чотирьох основних дій: додавання, вирахування, множення й розподіли.

Перші досягнення геометрії пов'язані з такими простими поняттями, як пряма й окружність. Подальший розвиток математики почалося приблизно в 3000 до н.е. завдяки вавилонянам і єгиптянам ВАВИЛОНИЯ І ЄГИПЕТ Вавилония. Джерелом наших знань про вавилонську цивілізацію служать добре збережені глиняні таблички, покриті т.зв. клинописними текстами, які датуються від 2000 до н.е. і до 300 н.е. Математика на клинописних табличках в основному була пов'язана з веденням господарства. Арифметика й нехитра алгебра використовувалися при обміні грошей і розрахунках за товари, обчисленні простих і складних відсотків, податків і частки врожаю, здаваної на користь держави, храму або землевласника. Численні арифметичні й геометричні завдання виникали у зв'язку з будівництвом каналів, зерносховищ і інших суспільних робіт. Дуже важливим завданням математики був розрахунок календаря, оскільки календар використовувався для визначення строків сільськогосподарських робіт і релігійних свят.

Розподіл окружності на 360, а градуса й мінути на 60 частин беруть початок у вавилонській астрономії Вавилоняне створили й систему числення, що використовувала для чисел від 1 до 59 підстава 10. Символ, що позначав одиницю, повторювалася потрібна кількість разів для чисел від 1 до 9. Для позначення чисел від 11 до 59 вавилоняне використовували комбінацію символу числа 10 і символу одиниці. Для позначення чисел починаючи з 60 і більше вавилоняне ввели позиційну систему числення з підставою 60. Істотним просуванням став позиційний принцип, відповідно до якого той самий числовий знак (символ) має різні значення залежно від того місця, де він розташований. Прикладом можуть служити значення шістки в записі (сучасної) числа 606. Однак нуль у системі числення древніх вавилонян був відсутній, через що той самий набір символів міг означати й число 65 (60 + 5), і число 3605 (60 2 + 0 + 5). Виникали неоднозначності й у трактуванні дробів. Наприклад, ті самі символи могли означати й число 21, і дріб 21/60 і (20/60 + 1/60 2 ). Неоднозначність дозволялася залежно від конкретного контексту Вавилоняне склали таблиці обернених чисел (які використовувалися при виконанні розподілу), таблиці квадратів і квадратних корінь, а також таблиці кубів і кубічних корінь. Їм було відомо гарне наближення числа . Клинописні тексти, присвячені рішенню алгебраїчних і геометричних завдань, свідчать про те, що вони користувалися квадратичною формулою для рішення квадратних рівнянь і могли вирішувати деякі спеціальні типи завдань, що включали до десяти рівнянь із десятьома невідомими, а також окремі різновиди кубічних рівнянь і рівнянь четвертого ступеня.

На глиняних табличках відбиті тільки завдання й основні кроки процедур їхнього рішення. Тому що для позначення невідомих величин використовувалася геометрична термінологія, те й методи рішення в основному полягали в геометричних діях з лініями й площами. Що стосується алгебраїчних завдань, то вони формулювалися й вирішувалися в словесні позначеннях Близько 700 до н.е. вавилоняне стали застосовувати математикові для дослідження рухів Місяця й планет. Це дозволило їм пророкувати положення планет, що було важливо як для астрології, так і для астрономії У геометрії вавилоняне знали про такі співвідношення, наприклад, як пропорційність відповідних сторін подібних трикутників. Їм була відома теорема Пифагора й те, що кут, уписаний у півколо - прямої. Вони розташовували також правилами обчислення площ простих плоских фігур, у тому числі правильних багатокутників, і обсягів простих тел. Число p вавилоняне вважали рівним 3. Єгипет.

Наше знання давньоєгипетської математики засновано головним чином на двох папірусах, датируемих приблизно 1700 до н.е. Математичні відомості, що викладаються в цих папірусах, сходять до ще більш раннього періоду - ок. 3500 до н.е. Єгиптяни використовували математику, щоб обчислювати вага тіл, площі посівів і обсяги зерносховищ, розміри податей і кількість каменів, необхідна для зведення тих або інших споруджень. У папірусах можна знайти також завдання, пов'язані з визначенням кількості зерна, необхідного для готування заданого числа кухлів пива, а також більше складні завдання, пов'язані з розходженням у сортах зерна; для цих випадків обчислювалися перекладні коефіцієнти Але головною областю застосування математики була астрономія, точніше розрахунки, пов'язані з календарем. Календар використовувався для визначення дат релігійних свят і пророкування щорічних розливів Нила. Однак рівень розвитку астрономії в Древньому Єгипті набагато уступав рівню її розвитку Ввавилоне. Давньоєгипетська писемність ґрунтувалася на ієрогліфах.

Система числення того періоду також уступала вавилонської. Єгиптяни користувалися непозиційною десятковою системою, у якій числа від 1 до 9 позначалися відповідним числом вертикальних рисок, а для послідовних ступенів числа 10 уводилися індивідуальні символи. Послідовно комбінуючи ці символи, можна було записати будь-яке число. З появою папірусу виник так званий ієратичний лист-скоропис, що сприяв, у свою чергу, появі нової числової системи. Для кожного із чисел від 1 до 9 і для кожного з перших дев'яти кратних чисел 10, 100 і т.д. використовувався спеціальний розпізнавальний символ.

Дробу записувалися у вигляді суми дробів із чисельником, рівним одиниці. З такими дробами єгиптяни робили всі чотири арифметичні операції, але процедура таких обчислень залишалася дуже громіздкої Геометрія в єгиптян зводилася до обчислень площ прямокутників, трикутників, трапецій, кола, а також формулам обчислення обсягів деяких тел. Треба сказати, що математика, що єгиптяни використовували при будівництві пірамід, була простій і примітивної Завдання й рішення, наведені в папірусах, сформульовані чисто рецептурно, без яких би те не було пояснень. Єгиптяни мали справу тільки з найпростішими типами квадратних рівнянь і арифметичною й геометричною прогресіями, а тому й ті загальні правила, які вони змогли вивести, були також самого найпростішого виду. Ні вавилонська, ні єгипетська математики не мали у своєму розпорядженні загальні методи; весь звід математичних знань являв собою скупчення емпіричних формул і правил Хоча майя, що жили в Центральній Америці, не зробили впливу на розвиток математики, їхнього досягнення, що ставляться приблизно до 4 в., заслуговують на увагу.

Майя, очевидно, першими використовували спеціальний символ для позначення нуля у своєї двадцатиричной системі. У них були дві системи числення: в одній застосовувалися ієрогліфи, а в іншій, більше розповсюдженої, крапка позначала одиницю, горизонтальна риса - число 5, а символ позначав нуль. Позиційні позначення починалися із числа 20, а числа записувалися по вертикалі зверху долілиць.. ГРЕЦЬКА МАТЕМАТИКА Класична Греція. З погляду 20 в. родоначальниками математики з'явилися греки класичного періоду (6-4 вв. до н.е.). Математика, що існувала в більше ранній період, була набором емпіричних висновків. Навпроти, у дедуктивному міркуванні нове твердження виводиться із прийнятих посилок способом, що виключав можливість його неприйняття Настоювання греків на дедуктивному доказі було екстраординарним кроком.

Жодна інша цивілізація не дійшла до ідеї одержання висновків винятково на основі дедуктивного міркування, що виходить із явно сформульованих аксіом. Одне з пояснень прихильності греків методам дедукції ми знаходимо в пристрої грецького суспільства класичного періоду. Математики й філософи (нерідко це були ті самі особи) належали до вищих шарів суспільства, де будь-яка практична діяльність розглядалася як неварте заняття. Математики воліли абстрактні міркування про числа й просторові відносини рішенню практичних завдань.

Математика ділилася на арифметику - теоретичний аспект і логістику - обчислювальний аспект. Займатися логістикою надавали свободнорожденним нижчих класів і рабиням


Смотрите также:




Категории: Сочинения на свободную тему

Комментарии: 0

Комментарии закрыты.