Помощь школьнику

Дзеркальна симетрія

Порассуждаем про дзеркальну симетрію. Легко встановити, що кожна симетрична плоска фігура може бути за допомогою дзеркала сполучена сама із собою. Гідно подиву, що такі складні фігури, як п'ятикутна зірка або рівносторонній п'ятикутник, теж симетричні. Як це випливає із числа осей, вони відрізняються саме високою симетрією. І навпаки: не так просто зрозуміти, чому така, здавалося б, правильна фігура, як косокутний паралелограм, несиметрична.

Спочатку представляється, що паралельно однієї з його сторін могла б проходити вісь симетрії. Але варто подумки спробувати скористатися нею, як відразу переконуєшся, що це не так. Несиметрична й спіраль У той час як симетричні фігури повністю відповідають своєму відбиттю, несиметричні відмінні від нього: зі спіралі, що закручується праворуч ліворуч, у дзеркалі вийде спіраль, що закручується ліворуч праворуч Але те, що тут виглядає жартом, у практичному житті доставляє масу складностей не тільки дітям, але й дорослим. Нерідко діти пишуть деякі букви «навиворіт». Латинське N виглядає в них як И, а S і Z виходять навпаки. Якщо ми уважно подивимося на букви латинського алфавіту (а це адже теж, по суті, плоскі фігури!

), то побачимо серед них симетричні й несиметричні. У таких букв, як N , S , Z , немає жодної осі симетрії (так само як і в F , G , J , L , Р, О и R ). Але N,S і Z особливо легко пишуться «навпаки», так-так мають центр симетрії. В інших прописних букв є як мінімум по одній осі симетрії. Букви А, М, Т, U , V, W і Y можна розділити навпіл поздовжньою віссю симетрії.

Букви В, З, D , Е, I, ДО - поперечною віссю симетрії. У букв Н, О и Х є по двох взаємно перпендикулярні осі симетрії. (той же експеримент можна провести з будь-яким алфавітом європейської групи) Якщо ви помістите букви перед дзеркалом, розташувавши його паралельно рядку, то заметете, що ті з них, у яких вісь симетрії проходить горизонтально, можна прочитати й у дзеркалі. А от ті, у яких вісь розташована вертикально або відсутній зовсім, стають «нечитабельними» Зустрічаються діти, які пишуть лівою рукою, і всі букви виходять у них у дзеркальному, відбитому, виді.

«Дзеркальним шрифтом» написані щоденники Леонардо да Вінчі. Імовірно, не існує вагомої підстави, що змушує нас писати букви саме так, як це робимо ми. Навряд чи дзеркальним шрифтом сутужніше опанувати, чим звичайним Правопис від цього не стало б простіше, а деякі слова, як, наприклад, ОТТО, взагалі не змінилися б. Існують мови, у яких накреслення знаків опирається на наявність симетрії. Так, у китайській писемності ієрогліф означає саме щиру середину В архітектурі осі симетрії використовуються як засоби вираження архітектурного задуму. У техніку осі симетрії найбільше чітко позначаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад на кермі вантажівки або на штурвалі корабля У тривимірному світі просторових тіл, де ми з вами живемо, існують площини симетрії.

«Дзеркало» завжди має на один вимір менше, ніж мир, що воно відбиває. При погляді на круглі тіла відразу видно, що вони мають площини симетрії, але от скільки саме - вирішити не завжди просто Поставимо перед дзеркалом куля й почнемо його повільно обертати: зображення в дзеркалі ніяк не буде відрізнятися від оригіналу, звичайно в тому випадку, якщо куля не має яких-небудь відмітних ознак на своїй поверхні. Кулька для пінг-понгу виявляє незліченна безліч площин симетрії. Візьмемо ніж, відріжемо половину кулі й помістимо її перед дзеркалом. Дзеркальне відбиття знову доповнить цю половинку до цілої кульки Але якщо ми візьмемо глобус і розглянемо його симетрію, з огляду на нанесені на ньому географічні контури, то ми не відшукаємо ні однієї площини симетрії На площині фігурою з незліченною безліччю осей симетрії було коло. Тому нас не повинне дивувати, що в. просторі аналогічні властивості властиві кулі.

Але якщо коло є єдиним у своєму роді, то в тривимірному світі є цілий ряд тіл, що володіють нескінченною безліччю площин симетрії: прямій циліндр із навкруги в підставі, конус із круговою або напівсферичною підставою, куля або сегмент кулі. Або візьмемо приклади з життя: сигарета, сигара, склянка, конусоподібний кульок з морозивом, шматочок дроту, труба Якщо ми повнимательней придивимося до цих тіл, то помітимо, що всі вони так чи інакше складаються з кола, через нескінченну безліч осей симетрії якого проходить незліченну безліч площин симетрії. Більшість таких тіл (їх називають тілами обертання) мають, звичайно, і центр симетрії (центр кола), через який проходить щонайменше одна вісь симетрії Чітко видна, наприклад, вісь у конуса кулька з морозивом. Вона проходить від середини кола (стирчить із морозива! ) до гострого кінця конуса-кулька. Сукупність елементів симетрії якого-небудь тіла ми сприймаємо як свого роду міру симетрії.

Куля, без сумніву, відносно симетрії є неперевершеним втіленням досконалості, ідеалом. Стародавні греки сприймали його як найбільш доконане тіло, а коло, природно, як найбільш доконану плоску фігуру У цілому ці подання цілком прийнятні й донині. Далі грецькі філософи робили висновок про те, що Всесвіт, безсумнівно, повинна бути побудована за зразком математичного ідеалу. Ясно, що в стародавніх греків ще не було кульків з морозивом! Інакше б такий прозаїчний предмет, що має незліченну безліч площин симетрії, міг би порушити їхню струнку систему Якщо для порівняння ми розглянемо куб, то побачимо, що він має дев'ять площин симетрії. Три з них ділять його грані навпіл, а шість проходять через вершини.

У порівнянні з кулею це, звичайно, обмаль А чи є тіла, що займають по числу п лос к о с тей проміжне положення між кулею й кубом? Без сумніву - так. Варто тільки згадати, що коло, по суті, як би складається з багатокутників. Ми проходили це в школі при обчисленні числа p . Якщо над кожним n - косинцем ми спорудимо n - вугільну піраміду, то зможемо провести через неї n площин симетрії Можна було б придумати 32-гранную сигару, що мала б відповідну симетрію! Але якщо ми, проте, сприймаємо куб як більше симетричний предмет, чим горезвісний кульок з морозивом, те це зв'язано з будовою поверхні.

У кулі поверхня всього одна. У куба їх шість - по числу граней, і кожна грань представлена квадратом. Кульок з морозивом складається із двох поверхонь: кола й конусоподібної оболонки Більше двох тисячоріч (імовірно, завдяки безпосередньому сприйняттю) традиційно віддається перевага «розмірним» геометричним тілам. Грецький філософ Платон (427-347 до н.е.) відкрив, що із правильних конгруентних плоских фігур можна побудувати тільки п'ять об'ємних тіл Із чотирьох правильних (рівносторонніх) трикутників виходить тетраедр (чотиригранник). З восьми правильних трикутників можна побудувати октаедр (восьмигранник) і, нарешті, із двадцяти правильних трикутників - икосаедр. І тільки із чотирьох, восьми або двадцат і однакових трикутників можна одержати об'ємне геометричне тіло.

Із квадратів можна скласти тільки одну об'ємну фігуру - гексаедр (шестигранник), а з рівносторонніх п'ятикутників - додекаедр (двенадцатигранник) А що в нашім тривимірному світі повністю позбавлено дзеркальної симетрії? Якщо на площині це була плоска спіраль, то в нашім світі такими, безумовно, будуть кручені сходи або спіральний бур. Крім того, існують ще тисячі асиметричних речей і предметів у навколишній нас життю й техніці. Як правило, гвинт має праве різьблення. Але іноді зустрічається й ліва. Так, для більшої безпеки балони із пропаном постачені лівим різьбленням, щоб до них не можна було пригвинтити вентиль-редуктор, призначений, наприклад, для балона з іншим газом Між кулею й кубом, з одного боку, і гвинтовий лест н ицей, з іншої, існує ще маса ступенів симетрії. Від куба можна поступово віднімати площини симетрії, осі й центр, поки ми не прийдемо до стану повної асиметрії Майже в кінця цього ряду симетрії коштуємо , ми, люди, із усього єдиною площиною симетрії, що розділяє наше тіло на ліву й праву половини.

Ступінь симетрії в нас така ж, як, наприклад, у звичайного польового шпату (мінералу, що утворить разом зі слюдою й кварцом гнейс або граніт) Дзеркальне відбиття


Смотрите также:




Категории: Сочинения на свободную тему

Комментарии: 0

Комментарии закрыты.