Помощь школьнику

Аспекти булевой алгебри

У даному рефераті я спробую розкрити, деякі аспекти булевой алгебри. Математична логіка є сучасною формою, так званої формальної логіки, що застосовує математичні методи для дослідження свого предмета. (Інші її назви: символічна логіка, теоретична логіка, логістика. ) У формальній логіці й, відповідно, у математичній логіці, зібрані результати законів структури правильних висновків. Висновок є таким розумовим процесом, у результаті якого з'являються нові відкриття на підставі вже наявних (які передбачаються правильними), без практичних досліджень. У дійсності, нове відкриття, отримане в результаті висновку, (так званий остаточний висновок) у схованій формі перебуває в попередньо наявних знаннях, у так званих передумовах Найпростіші закономірності висновків відкривалися людством емпіричним шляхом у ході суспільного виробництва (наприклад, найпростіші співвідношення арифметики й геометрії).

Відкриття більше складних законів пов'язане з результатами науки формальної логіки. Перше велике узагальнення формальної логіки належить Аристотелю. У формальній логіці із самого початку застосовувалися (в одиничних випадках) математичні методи, але розвиток логіки не встигало за застосуванням таких методів у порівнянні з іншими областями математики.

Тому формальна логіка відстала від потреб науки (у першу чергу від вимог математики); відставання виявилося особливо очевидним у нову еру. Головними недоліками формальної логіки були наступні .1. Вона не зуміла привести закони висновків до невеликої кількості надійних логічних законів; тому підтвердила правильність деяких висновків на основі експериментів, які пізніше були спростовані прикладами, що доводять зворотне.2. Вона була нездатна аналізувати значну частину висновків, застосовуваних у повсякденному й науковому житті; довести правильність або неправильність таких висновків. (Наприклад, не могла довести, що із правильності речення “Кожна трапеція є чотирикутником” випливає правильність речення “Хто малює трапецію, той малює чотирикутник). Завдання математизації формальної логіки було поставлено й здійснене Лейбницем. Його роботу продовжили математики XIX століття. На рубежі сторіччя з відкриттям протиріч у теорії множин (див. гл. “Теорія множин”) розвиток математичної логіки одержало широкий розмах. У цей час результати математичної логіки використовуються у всіх традиційних областях формальної логіки; відкриті зовсім нові області.

У цей час “традиційна” формальна логіка в порівнянні з математичною логікою має значення тільки для історії науки. Математична логіка не претендує на відкриття законів мислення взагалі, або ще в меншому ступені на аналіз філософських проблем, пов'язаних з людським мисленням. Ці питання більше ставляться до “логіки” (у більше загальному змісті слова) і до філософії. (Надалі під словом “логіка” будемо мати на увазі математичну логіку.

) Для більше точного визначення предмета математичної логіки варто було б уточнити, що мається на увазі під терміном логічно правильного висновку. Щоб сформулювати хоча б одне тимчасове визначення, розглянемо приклад висновку. (Відповідно до традиційної форми записування, передумови відділяються від остаточного висновку горизонтальною рисою): 1. ( Передумови) Якщо буде роздача премії, то ми виконали план Буде роздача премії. ( Остаточний висновок) Ми виконали план. Якщо прийняти правильність передумов, то варто прийняти й правильність остаточного висновку.

Інший, аналогічний приклад :Якщо мені випаде туз, то я йду ва-банк. Мені випав туз.Я йду ва-банк. Звичайно замість речень (мені випав туз) і (я йду ва-банк) можуть бути записані будь-які такі дійсні речення, значення яких може бути правильно або ложно; варто залишити незмінними тільки розташування слів “якщо” і “те” і розташування припущень, тобто структуру висновку. Нехай А и В позначає будь-які речення, що заміняють.

Структуру висновку можна виразити наступною схемою;Якщо А, те В Авпод визначенням, що дана схема являє собою (логічно правильну) схему висновків, мається на увазі наступне. Якщо замість А и В підставити такі речення, що передумови, отримані в результаті заміни, будуть правильними, те й остаточний висновок буде правильним. Будь-яка людина, що розуміє значення сполучників “якщо .

. . те”, зрозуміє, що це правильна схема висновку. У схемі висновку фігурують кілька слів з постійним значенням, далі кілька символів (букв) з мінливим значенням. Символи з мінливим значенням можуть бути змінними різних типів. Відповідно до їх типу замість символів можуть бути підставлені різні граматичні формації (наприклад : дійсні речення, слова, що виражають властивості, назви предметів і т.д.). У попередньому прикладі змінні А и В заміняються тільки дійсними реченнями.

На основі “регулярної” заміни змінних якоїсь (правильної) схеми висновку повинен виникати правильний висновок. Але визначення “регулярної заміни” означає не тільки дотримання граматичних правил. У попередній схемі А и В можуть означати тільки такі дійсні речення, правильність або хибність яких може бути вирішена однозначно. Такі дійсні речення будемо називати висловленнями.

На основі будь-якої схеми висновку може бути отриманий правильний висновок тільки при дотриманні умов подібного характеру. Шляхом зміни умов можуть бути побудовані різні теорії логіки. Найважливішими главами математичної логіки є калькуляція висловлень і калькуляція предикатів. У рамках даних глав може бути досліджена схема висновку в самому загальному випадку при найменшому числі умов.В інших главах логіки розглядаються спеціальні схеми висновку, що є менш загальними КАЛЬКУЛЯЦІЯ ВИСЛОВЛЕНЬ Висказиваниепредметом калькуляції висловлень є аналіз таких схем висновку, при яких із заміною змінних на висловлення, виходять правильні висновки.

Під терміном висловлення мається на увазі таке дійсне речення, що є однозначно або правильним, або помилковим ; отже:а) воно не може одночасно бути й правильним, і помилковим (принцип несуперечності);б) виключено, щоб воно було й неправильним, і непомилковим (принцип виключення третьої можливості). Властивості “правильне” і “помилкове” маються на увазі в їхньому звичайному змісті; вони не мають потреби надалі аналізі. За даних обставин наведені вище дійсні речення задовольняють (з “гарним наближенням”) цим двом умовам;їх можна вважати висловленнями. Тому логіка, побудована на цих двох умовах, може одержати досить широке застосування.

Природно, існують такі “тонкі обставини”, при яких деяких дійсних речень не можна вважати висловленнями (наприклад, якщо дано речення : “Іван прокидається”, навряд чи можна сумніватися в правильності або хибності речення “Іван спить”). Математичні терміни визначаються таким чином, що речення, що виражають співвідношення між ними, завжди вважаються висловленнями; таке положення існує у всіх точних науках. Поняття “висловлення” іноді позначається словами “твердження”, “судження”. У висновках можуть фігурувати висловлення (або у вигляді передумов, або як остаточний висновок), що виникли з одного або декількох висловлень, шляхом застосування деякого граматичного методу; вони називаються складними висловленнями. У багатьох випадках правильність висновку залежить від виду формування складного висловлення.

Тому необхідно займатися видом формування складних висловлень деяких типів. Під терміном калькуляції висловлень мається на увазі такий метод, за допомогою якого з одного або декількох висловлень (членів операції калькуляції висловлень) виходить таке висловлення (результат операції), правильність або хибність якого однозначно визначається правильністю або хибністю членів Двома найпростішими прикладами вищенаведеної операції є заперечення й конъюнкция.


Смотрите также:




Категории: Сочинения на свободную тему

Комментарии: 0

Комментарии закрыты.